Первая часть курса познакомит слушателей с основными алгоритмами линейной алгебры, которые применяются на практике для решения линейных систем. Вторая часть курса посвещена тензорным разложениям.

Упор сделан на анализ алгоритмов как с теоритической, так и с практической точек зрения.

Курс будет исключительно полезен тем, кто хочет в дальнейшем заниматься численными методами, анализом данных, математической статистикой или машинным обучением. Приобретенные знания позволят с новой точки зрения смотреть на структуры в данных, эффективно подбирать и улучшать численные алгоритмы для конкретной задачи.

Программа курса:

• Введение в матричный анализ:
  • Основные операции с матрицами, их сложность.
  • Напоминание основных матричных разложений (Шура, SVD, QR, LU).
  • Матричные нормы.
  • Свойства SVD разложения, образ и ядро оператора, теорема Эккарта-Янга.
  • Алгоритм Грамма-Шмидта, понятие численной устойчивости.
  • Решение линейных систем с помощью LU-разложения.
  • Крестовые аппроксимации
• Итерационные методы решения линейных систем:
  • Метод простой итерации. Метод Гаусса-Зейделя, Якоби, их сходимость.
  • Крыловские пространства. Метод GMRES (Generalized Minimum RESidual), его сходимость.
• Тензорные разложения:
  • Разложение Таккера, его модификации.
  • TT (Tensor Train) decomposition. Примеры его использования для решения практических задач.
  • Алгоритм TT-cross для построения TT-разложения.

Формат курса

• Лекции читает Тыртышников Евгений Евгеньевич, академик РАН, директор Института Вычислительной Математики (ИВМ РАН).

Время занятий: Сб, 9:00, Актовый Зал.

• Семинары являются необязательными к посещению. Они вынесены как отдельный факультатив “Тензорые разложения и численные методы”, желающие могут получить по нему оценку.

На семинарах будут разбираться дополнительные задачи, глубже освещаться определенные темы лекций, на них можно задавать любые интересующие вопросы. Ведет семинары Зыль Александр, студент 6 курса ФПМИ (базовая кафедра ИВМ РАН).

Время занятий: Чт, 17:05, 123 ГК.

• По всем вопросам обращаться:
  • в чат курса: telegram
  • к семинаристу (telegram или [email protected])

В таблице можно найти ссылку на отдельную страницу каждого семинара. В них будет содержаться краткий план семинара, комментарии по поводу литературы, замечания, ссылки на код. Данный раздел будет дополняться.

Семинар 0

Семинар 1

Семинар 2

Домашнее задание