Ссылка на описание курса

🔷 Перед изучением алгоритмов необходимо освежить в памяти базовые определения и свойства матриц, которые были на первом курсе.

🔷 Далее под “линейной системой” мы будем подразумевать систему линейных алгебраических уравнений.

<aside> 💡 Если на семинаре какие-то вещи были неясны, советую прочитать первые две главы учебника (Методы численного анализа). Там доступно и с доказательствами изложены все основные факты, которые потребуются дальше в курсе (всего 16 стр.)

</aside>

<aside> 💡 Если хотите разобраться в геометрическом смысле SVD разложения, то можно почитать Notes on SVD в списке доп. литературы.

</aside>

Напоминание основных фактов и определений из линейной алгебры:

• Ранг матрицы, детерминант, миноры.
• Условия существования и единственности решения линейной системы. Правило Крамера для вычисления обратной матрицы.
• Собственные значения и собственные векторы.
• Виды матриц и их свойства:
  • унитарные
  • эрмитовы (самосопряженные)
  • нормальные
  • теплицевы
  • циркулянты
• Разложения:
  • условия унитарной диагонализуемости матрицы
  • сингулярное разложение, теорема Эккарта-Янга
• Нормы матрицы, их свойства:

$$ \|A\|2 = \sup{x \neq 0} \frac{\|Ax\|_2}{\|x\|2} = \sigma{\max}(A) $$

$$ \|A\|F = \sqrt{\sum\limits{i = 1}^n \sum\limits_{j = 1}^n a_{ij}^2} $$

• Численная устойчивость, ошибка при вычислениях с типом double.
• Алгоритм Грамма-Шмидта